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数学进展
  2018年, 第47卷, 第5期 刊出日期:2018-09-20 上一期    下一期
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研究论文
p2阶非正规Cayley图的核
罗微微, 陈建学, 张华
数学进展. 2018, 47 (5): 641-648.   DOI: 10.11845/sxjz.2017032b
摘要   PDF (348KB)
图的核的研究是当前图论特别是代数图论中的一个前沿课题. 一个图的核定义为与该图同态等价的最小阶的图. 本文通过讨论$p^{2}$阶($p$是素数)非正规Cayley图是否存在与其同态等价的诱导子图, 研究该Cayley图与其诱导子图的色数、团数和独立数之间的关系, 进而确定两个图之间是否存在同态等价. 在此基础上确定出$p^{2}$阶非正规Cayley图的核.
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包含置换的同余式
沈忠燕, 蔡天新
数学进展. 2018, 47 (5): 649-658.   DOI: 10.11845/sxjz.2017040b
摘要   PDF (158KB)
设\begin{align*} A_{2}(n)&=\{(i~j)\,|\,1\leq i<j\leq n,(ij,n)=1\},\\ A_{3}(n)&=\{(i~j~l),(i~l~j)\,|\,1\leq i<j<l\leq n,(ijl,n)=1\}, \end{align*} 其中$(x_{1}~ x_{2}~ \cdots ~x_{k})$ 表示循环置换, 当$i < k$ 时, 把$x_{i}$ 映射到,$x_{i+1}$, $x_{k}$ 映射到$x_{1}$, 其他元素映射到自身. 我们得到了$ \sum_{\sigma\in A_{2}(n)} \sum_{k=1\atop{(k,n)=1}}^{n}\frac{\sigma(k)}{k^{m}}$ 和$\sum_{\sigma\in A_{3}(n)} \sum_{k=1\atop{(k,n)=1}}^{n}\frac{\sigma(k)}{k^{m}}$ 的同余式, 其中$\sigma$ 表示置换. 同时, 令素数$p \geq 5$, $H(k)=\sum_{i=1}^{k}\frac{1}{i}$, 我们证明了 \begin{align*} &\sum_{\sigma\in A_{2}(p)}\sum_{k=1}^{p-1}\sigma^{m}(k)H(k) \equiv 2B_{m}~(\bmod~ p),\\ &\sum_{\sigma\in A_{3}(p)}\sum_{k=1}^{p-1}\sigma^{m}(k)H(k) \equiv -5B_{m}~(\bmod~ p). \end{align*}
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关于标准格
冯荣权, 唐珑珂, 王坤
数学进展. 2018, 47 (5): 659-666.   DOI: 10.11845/sxjz.2017070b
摘要   PDF (176KB)
欧氏空间中的一个格如果有一组基所包含的向量的范数对应等于它的短线段列长度, 则称这个格是标准的. 本文证明了在$L^2$ 范数下, 所有$n$ 维的格都是标准的当且仅当$n$ 不超过4. 同时, 我们证明了在任意范数下每个1 维和2 维的格都是标准格. 我们也给出了在$L^1$ 范数下不低于$3$ 维的非标准格的例子.
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n-余挠模和$n$-平坦模
张树林, 刘万利
数学进展. 2018, 47 (5): 667-675.   DOI: 10.11845/sxjz.2017086b
摘要   PDF (170KB)
本文引入 $n$-余挠模并给出一些性质, 证明了右 $n$-凝聚环上一类 $n$-凝聚左$R$-模是包络的, 证明了一类$n$-平坦左 $R$- 模是覆盖的和预包络的, 研究了由$n$-平坦预覆盖和预包络诱导的 $n$-平坦维数.
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关于Gorenstein FP-gr-内射模
高增辉, 彭杰
数学进展. 2018, 47 (5): 676-686.   DOI: 10.11845/sxjz.2017068b
摘要   PDF (355KB)
设$R$是分次环, 本文引入并研究Gorenstein FP-gr-内射模. 我们讨论Gorenstein FP-gr-内射模和Gorenstein gr-内射模以及Gorenstein gr-平坦模的关系, 刻画Gorenstein FP-gr-内射模的诸多性质, 并利用Gorenstein FP-gr-内射模刻画几类熟知的分次环. 最后还讨论Gorenstein FP-内射模在分次与未分次情形的联系.
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n-Hom-Nambu-李代数的广义导子
周佳, 陈良云
数学进展. 2018, 47 (5): 687-705.   DOI: 10.11845/sxjz.2017030b
摘要   PDF (245KB)
:本文给出 $n$-Hom-Nambu-李代数 $L$的广义导子代数${ GDer}(L)$, 拟导子代数 ${ QDer}(L)$ 和拟型心 ${ QC}(L)$,并研究它们的一些基本性质. 特别地, 我们得到结论 ${ GDer}(L) ={ QDer}(L) + { QC}(L)$. 同时, 我们得到 ${QDer}(L)$可以嵌入并成为一个更大的 $n$-Hom-Nambu-李代数的导子.关于 $n$-Hom-Nambu-李代数的型心 ${ C}(L)$的一些结果在本文中也得到了推广.
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一类新的伪单调变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法
叶明露, 刘云程
数学进展. 2018, 47 (5): 706-718.   DOI: 10.11845/sxjz.2017077b
摘要   PDF (450KB)
Gibali [J. Nonlinear Anal. Optim., 2015, 6(1): 41-51]提出了一种解伪单调非Lipschitz连续变分不等式的自适应次梯度外梯度投影算法. 其下一迭代点是通过向一个特定的半空间投影来实施. 本文通过构造新的下降方向得到了一类新的自适应次梯度外梯度投影算法, 并借助于何炳生和廖立志[J. Optim. Theory Appl., 2002, 112(1): 111-128]中的技巧优化了这些算法的步长. 证明了这些算法所生成序列的全局收敛性. 数值实验结果表明这类次梯度外梯度投影算法比已有算法受初始点的选取、变分不等式的维数及停止标准的精度的影响更小. 而且, 从迭代次数及运算所花的时间来看, 新的算法均优于Gibali提出的算法.
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加权的Szász-Kantorovich-Bézier算子在Orlicz空间中的逼近等价定理
韩领兄, 吴嘎日迪
数学进展. 2018, 47 (5): 719-734.   DOI: 10.11845/sxjz.2017059b
摘要   PDF (213KB)
本文介绍了由Young函数生成的Orlicz空间$L_{\Phi}^{*}[0,\infty)$, 然后建立了修正的加权$K$-泛函与加权光滑模的等价定理, 并利用它得到了加Jacobi权的Szász-Kantorovich-Bézier算子在Orlicz空间中逼近的正、逆和等价定理.
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变限的Hardy和P$\acute{o}$lya-Knopp型算子在乘积空间的加权有界性
何骞君, 燕敦验
数学进展. 2018, 47 (5): 735-753.   DOI: 10.11845/sxjz.2017145b
摘要   PDF (236KB)
本文刻画了三个权函数$v_{1}$, $v_{2}$和$u$使得变限的Hardy算子在乘积空间上有界的充分必要条件. 并且其相应的界是精确的. 进一步, 作为它的一个应用, 本文得到变限的P$\acute{o}$lya-Knopp 算子在一定权条件下的精确界.
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带可变核的Marcinkiewicz积分算子在变指数Herz空间上的有界性
朱月萍, 陆燕
数学进展. 2018, 47 (5): 754-766.   DOI: 10.11845/sxjz.2017095b
摘要   PDF (205KB)
本文证明了带可变核的Marcinkiewicz积分算子在变指数的Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}$以及带三个变指数的广义Herz空间$K^{\alpha(\cdot)}_{q(\cdot),p(\cdot)}$上的有界性.
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凸体的两个几何量在Steiner对称化下的变化及其应用
戴进
数学进展. 2018, 47 (5): 767-772.   DOI: 10.11845/sxjz.2017018b
摘要   PDF (311KB)
本文研究了凸体的某些几何量在Steiner对称化作用下的变化情况. 设$C$和$D$是$d$维欧氏空间$\mathbb{R}^d$中的两个凸体, 我们表明凸体关于特殊线性群 $\mathrm{SL}(d)$的极小表面积$\min \{S(\Phi C):\Phi\in \mathrm{SL}(d)\}$和混合体积$V(C,D,\cdots,D)$分别在Steiner对称化作用后是不增加的. 作为上述结果的应用, 混合体积的Minkowski第一不等式被重新证明.
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空间形式中紧致超曲面的刚性
陈芝红, 李同柱
数学进展. 2018, 47 (5): 773-778.   DOI: 10.11845/sxjz.2017026b
摘要   PDF (290KB)
设$(M^n,g)$是一个黎曼流形, $f: M^n \to Q^{n+1}(c)$是一个等距浸入, 其中$Q^{n+1}(c)$是$n+1$维的空间形式. 如果对于任一个等距浸入$\tilde{f}: M^n \to Q^{n+1}(c)$, 都存在等距变换$\phi:Q^{n+1}(c)\to Q^{n+1}(c)$, 使得$\phi\circ f=\tilde{f}$, 则称$f(M^n)$具有刚性. 本文证明: 如果超曲面是紧致的, (1)当$c\leq 0$时, 如果紧致超曲面的维数大于或等于$3$, 则紧致超曲面具有刚性;(2)当$c>0$时, 如果紧致超曲面的维数大于或等于~$5$, 则空间形式中紧致超曲面具有刚性; 这推广了经典的Cohn-Vossen定理.
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复射影空间中双调和拉格朗日子流形的注记
韩德良
数学进展. 2018, 47 (5): 779-790.   DOI: 10.11845/sxjz.2017074b
摘要   PDF (186KB)
考虑复射影空间 $\mathbb{CP}^m,(4k)$中的双调和拉格朗日子流形$(M^m,g)$, 其中复射影空间具有常全纯截曲率$4k$ $(k>0)$. 我们给出$M$的平均曲率的一个估计, 并得到了一些不存在性结果.
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局部紧H半群上概率测度序列的组合收敛性
严慧, 徐立峰, 徐侃
数学进展. 2018, 47 (5): 791-800.   DOI: 10.11845/sxjz.2017050b
摘要   PDF (364KB)
首先讨论可数离散H半群上组合收敛的概率测度序列的一些极限性质,证明了相关文献中关于组合收敛必要条件的 一个猜想.其次当半群具有交换性时, 在同分布场合建立了强Kloss准则, 证明经适当的shift变换可使概率测度卷积幂序列收敛到某个不变测度.最后讨论具有紧核的局部紧H半群上的概率测度卷积序列聚点集的构造. 这些结果推广和改进了一些已有的结论.
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