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数学进展
  2019年, 第48卷, 第4期 刊出日期:2019-07-20 上一期    下一期
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综述文章
Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调环的计算
赵旭安
数学进展. 2019, 48 (4): 385-398.   DOI: 10.11845/sxjz.2019004a
摘要   PDF (512KB)
本文介绍Kac-Moody群、其旗流形及分类空间的上同调计算的发展历史与现状, 并给出一些值得进一步关注和研究的问题.
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研究论文
子集的Gowers范数与伪随机测度
刘华宁, 祁玉婵
数学进展. 2019, 48 (4): 399-418.   DOI: 10.11845/sxjz.2018039b
摘要   PDF (465KB)
设$A\subset \mathbb{Z}_{N}$, 以及$$f_A(s)=\begin{cases}1-\frac{|A|}{N}, &\hbox{若}\,s\in A,\\-\frac{|A|}{N}, & \hbox{若}\,s\not\in A.\end{cases}$$本文定义子集$A$的$k$ 阶伪随机测度如下:$$P_k(A,N)=\max_{D}\bigg|\sum_{n\in \mathbb{Z}_N} f_A(n+c_1)f_A(n+c_2)\cdots f_A(n+c_k)\bigg|,其中$$$\max$ 表示对所有满足$0\leq c_1≤c_2≤\cdots ≤c_k\leq N-1$ 的$D=\left(c_1,c_2,\cdots,c_k\right)\in \mathbb{Z}^k$ 取最大值. 当$P_k(A,N)$ 是$N$ 的无穷小量时, 称$A\subset \mathbb{Z}_N$ 为$k$阶伪随机子集. 本文将建立Gowers范数与伪随机测度之间的联系, 证明``好''的伪随机子集一定有 ``小''的Gowers 范数,同时举例说明其逆命题并不成立. 本文还证明了$L(k)$阶伪随机子集包含长度为$k$ 的等差数列, 其中$$L(k)=2\cdot \hbox{lcm}\bigg(2,4,\cdots,2\bigg\lfloor\frac{k}{2}\bigg\rfloor\bigg),$$此处$k\geq 4$, $\hbox{lcm}(a_1,a_2,\cdots,a_l)$ 表示$a_1,a_2,\cdots,a_l$ 的最小公倍数.
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一类三阶分圆多项式的最大间距
张彬
数学进展. 2019, 48 (4): 419-429.   DOI: 10.11845/sxjz.2018038b
摘要   PDF (180KB)
令$g(\Phi_{n})$表示分圆多项式$\Phi_n(x)$的连续非零系数的最大间距.本文给出了$g(\Phi_{3\cdot5\cdot r})$的计算公式, 并计算出了$\Phi_{3\cdot5\cdot r}(x)$的最大间距的个数, 其中$r$为大于等于$7$的素数. 此外, 我们 给出了关于任意阶分圆多项式的最大间距及其个数的一个猜想.
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Sidon空间和循环子空间码的构造
张贺, 曹喜望
数学进展. 2019, 48 (4): 430-440.   DOI: 10.11845/sxjz.2018054b
摘要   PDF (361KB)
本文首先给出Sidon空间和Sidon集的构造, 用这些Sidon空间我们构造一些码字个数是$\tau\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$并且最小距离是$2k-2$的循环子空间码, 其中$\tau$是一个正整数. 进一步, 我们给出码字个数是$2\tau\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$并且最小距离$2k-2$的循环子空间码.
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因子冯诺依曼代数上的第二类非线性混合Lie三重导子
周游, 张建华
数学进展. 2019, 48 (4): 441-449.   DOI: 10.11845/sxjz.2018047b
摘要   PDF (170KB)
设$\mathcal{M}$是一个维数大于1的因子冯诺依曼代数, 且$L:\mathcal{M}\rightarrow\mathcal{M}$是一个第二类非线性混合Lie三重导子, 即对任意的$A,B,C\in\mathcal{M}$满足$$L([[A,B],C]_{\ast})=[[L(A),B],C]_{\ast}+[[A,L(B)],C]_{\ast}+[[A,B],L(C)]_{\ast}.$$则$L$是一个可加的$\ast$-导子.
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广义扩张的Schrödinger-Virasoro代数的导子
王松, 王晓明
数学进展. 2019, 48 (4): 450-458.   DOI: 10.11845/sxjz.2018053b
摘要   PDF (318KB)
假设$\mathbb{F}$是特征为0的域, $\Gamma$是$\mathbb{F}$上的加法子群, 域$\mathbb{F}$上的某个元$s$满足$s\notin \Gamma$但$2s\in \Gamma$, 本文定义了一类无限维李代数, 称之为广义扩张的Schrödinger-Virasoro 代数$\mathscr{W}[\Gamma,s]$. 本文确定了$\mathscr{W}[\Gamma,s]$的所有导子代数.
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赋$p$-Amemiya范数的Orlicz函数空间的单调系数
贺鑫, 崔云安, 季丹丹
数学进展. 2019, 48 (4): 459-468.   DOI: 10.11845/sxjz.2018061b
摘要   PDF (366KB)
本文主要给出了赋$p$-Amemiya范数的Orlicz函数空间的单调系数及单位球面上点的上(下)局部单调系数的准确值或估计, 并进一步给出了该空间中任意非空弱紧凸子集上的集值非扩张自映射具有不动点的条件.
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Littlewood-Paley $g_{\lambda}^*$函数与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性
默会霞, 马瑞青
数学进展. 2019, 48 (4): 469-481.   DOI: 10.11845/sxjz.2018033b
摘要   PDF (236KB)
本文主要研究了Littlewood-Paley $g_{\lambda}^*$函数及其与局部Campanato 函数生成的交换子在广义局部Morrey空间$\mathrm{LM}_{p,\varphi}^{\{x_0\}}$的有界性.
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非时齐扩散过程遍历性的假设检验
邵金, 蒋辉
数学进展. 2019, 48 (4): 482-488.   DOI: 10.11845/sxjz.2018046b
摘要   PDF (370KB)
对于一类非时齐的扩散过程, 通过构造适当的统计量, 我们对其遍历性做显著性检验, 并且验证了检验的无偏性与相合性.同时, 我们还将所得结果应用于$\alpha$-Wiener 桥过程.
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关于度量空间的开几乎$s$映像
凌学炜, 林寿
数学进展. 2019, 48 (4): 489-496.   DOI: 10.11845/sxjz.2018055b
摘要   PDF (215KB)
Arhangel'ski$\breve{v}$ 引入几乎 $s$ 映射的概念: 从拓扑空间 $X$ 到拓扑空间 $Y$ 上的映射 $f$ 称为几乎 $s$ 映射, 若 $y$ 是 $Y$ 的非孤立点, 则 $f^{-1}(y)$ 是 $X$ 的可分集. 本文研究几乎 $s$ 映射、近似 $s$ 映射与边缘 $s$ 映射之间的基本关系, 得到了度量空间的开几乎 $s$ 映像的内在刻画, 并且讨论了度量空间上可数双商边缘 $s$ 映射的性质.
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关于交叉数为2 的联图
王晶, 张作政, 黄元秋
数学进展. 2019, 48 (4): 497-503.   DOI: 10.11845/sxjz.2018028b
摘要   PDF (396KB)
确定图的交叉数是NP- 完全问题. Kuratowski 定理刻画了平面图的结构特征, 而对于交叉数为k(k≥1)的非平面图$G$的结构特征刻画, 目前相关结果甚少. 对于交叉数为1 的联图 $G_1\vee G_2$, 我们已经刻画出因子图$G_1$ 和$G_2$ 满足的充要条件. 本文刻画了当$\Delta(G_2)\neq 3$ 且$\mathrm{cr}(G_1\vee G_2)=2$ 时因子图$G_1$ 和$G_2$ 须满足的充要条件.
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关于3-正则图的消圈数和点荫度的一个注记
杨超, 任韩
数学进展. 2019, 48 (4): 504-508.   DOI: 10.11845/sxjz.2018051b
摘要   PDF (187KB)
本文从图的嵌入角度考虑, 给出了一个计算3-正则图的消圈数(见[J. Graph Theory., 1997, 25(1): 59-77])的新公式. 结合所得消圈数公式和Xuong的最大亏格定理(见[J. Combin. Theory Ser. B., 1979, 26(2): 217-225]),进而得到了3-正则图的点荫度为2, 此结果证明了Raspaud和王维凡在文献[European J. Combin.., 2008, 29(4): 1064-1075]中给出的下列猜想: 任何没有3-圈的平面图都有一个顶点的划分$(V_1,V_2)$使得$V_1$是独立集, $V_2$ 诱导一个森林.
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问题与猜想
完美数与黄金分割比
蔡天新
数学进展. 2019, 48 (4): 509-511.   DOI: 10.11845/sxjz.2019001e
摘要   PDF (326KB)
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