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数学进展
  2019年, 第48卷, 第5期 刊出日期:2019-10-15 上一期    下一期
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综述文章
多分辨方法在Besov-Q型空间和Triebel-Lizorkin-Q型空间中的应用
李澎涛, 孙文昌
数学进展. 2019, 48 (5): 513-530.   DOI: 10.11845/sxjz.2019005a
摘要   PDF (512KB)
本文主要介绍近年来国内外研究者利用高正则性小波和多分辨分析技术研究与Besov-Q型空间$\dot{B}^{\gamma_{1},\gamma_{2}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$和Triebel-Lizorkin-Q型空间$\dot{F}^{\gamma_{1},\gamma_{2}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$相关的调和分析问题及其相关应用所取得的一些进展,包括$\dot{B}^{\gamma_{1},\gamma_{2}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$和$\dot{F}^{\gamma_{1},\gamma_{2}}_{p,q}(\mathbb{R}^{n})$的小波刻画、Calder'on-Zygmund算子有界性、调和延拓以及流体方程适定性.
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研究论文
最小Q-特征值的扰动定理的推广及其应用
张荣, 郭曙光
数学进展. 2019, 48 (5): 531-540.   DOI: 10.11845/sxjz.2018076b
摘要   PDF (203KB)
图的最小$Q$-特征值是图的二部性的一个度量, 具有重要的研究意义.本文研究了移接图$G$的某些二部分支时最小$Q$-特征值$\kappa(G)$的变化规律,推广了文献 [{\it Linear Algebra Appl.}, 2012, 436(7):2084-2092]中关于$\kappa(G)$的扰动定理. 作为应用,本文研究了交错定理的等号成立条件, 构造了一个非二部连通图类,并对这图类中每个图$G$构造一个边子集$\mathcal{E}$, 使得 对$\mathcal{E}$的任意子集$S$都有$\kappa(G)=\kappa(G-S)$.}
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方程${{ Z(n)=\varphi_{e}({\rm SL}(n))}}$的可解性
朱杰, 廖群英
数学进展. 2019, 48 (5): 541-554.   DOI: 10.11845/sxjz.2018064b
摘要   PDF (325KB)
利用伪Smarandache函数、 Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质, 利用初等的方法和技巧, 讨论了当$e\in\{1,2,3,4,6\}$ 或$e\,|\,\varphi({\mathrm S}{\mathrm L}(n))$且$e>1$时, 方程$Z(n)=\varphi_{e}({\mathrm S} {\mathrm L}(n))$ 的可解性, 给出了该方程的所有正整数解.
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Hom-李代数表示的一个补充
熊桢
数学进展. 2019, 48 (5): 555-564.   DOI: 10.11845/sxjz.2018040b
摘要   PDF (164KB)
本文给出了Hom-李代数上新的一系列上边缘算子, 证明了这些上边缘算子所对应的上同调群都是同构的. 接着, 本文研究了这些上边缘算子的性质, 得到: 向量空间~$g$~上的Hom-李代数结构与Λg^*$\otimes V$上的一系列上边缘算子是一一对应的.
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弱Musielak-Orlicz Hardy 空间上的Bochner-Riesz 算子
王爱庭, 刘雄, 王文华, 李宝德
数学进展. 2019, 48 (5): 565-574.   DOI: 10.11845/sxjz.2018062b
摘要   PDF (221KB)
设函数~$\varphi:\mathbb{R}^n\times[0,\infty) \to [0,\infty)$ 满足如下条件: 对任意的~$x\in\mathbb{R}^n$, $\varphi(x,\,\cdot\,)$ 是一个~Orlicz~函数并且~$\varphi(\,\cdot\,,t)$ 是一个关于~$t\in(0,\infty)$ 一致成立的~Muckenhoupt $A_\infty$权. 本文通过使用弱~Musielak-Orlicz Hardy空间~${\rm WH}^\varphi$的原子分解和一个关于~Bochner-Riesz 算子~$T^\delta_R$~的非切向主极大函数的点态估计得到了~$T^\delta_R$ 在空间~${\rm WH}^\varphi$ 上的有界性. 特别地,对~$(x,t)\in\mathbb{R}^n\times[0,\infty)$, 即使当~Musielak-Orlicz 函数~$\varphi(x, t)$ 取为特殊的~Orlicz 函数~$\Phi(t)$ 时,上述结果也是新的.
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关于分离变分包含和demi压缩映射不动点问题的迭代算法
张丽娟, 陈俊敏
数学进展. 2019, 48 (5): 575-584.   DOI: 10.11845/sxjz.2018071b
摘要   PDF (309KB)
Hilbert空间中, 为了找到分离变分包含问题和demi压缩映射公共不动点集的公共解, 本文介绍一种迭代算法, 得到关于公共元的强收敛定理, 并给出应用和数值例子.
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具有一个Herman环和两个Siegel盘的Blaschke乘积
褚海丰
数学进展. 2019, 48 (5): 585-591.   DOI: 10.11845/sxjz.2018044b
摘要   PDF (161KB)
假设$\alpha$, $\beta$分别是有界型和Brjuno型无理数, 且$\alpha \neq 1-\beta$.利用拟共形手术, 本文构造出一个次数为$3$ 的Blaschke乘积,其恰好具有一个Herman环 和两个Siegel盘, 且它们的旋转数分别为$\alpha$,$\beta$ 和\ $1-\beta$.这解决了,Steinmetz在专著Rational Iteration中提出的一个问题.
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凸多边形的全等等腰直角三角形铺砌
陈洪京, 苏战军, 张小朋
数学进展. 2019, 48 (5): 592-606.   DOI: 10.11845/sxjz.2018073b
摘要   PDF (513KB)
设$\mathcal{P}_{\nu}$是平面内含$\nu$个顶点的凸多边形. 已经证明$\mathcal{P}_{\nu}$ (其中$\nu=3,4,5,6$)可以被有限多个全等的等边三角形铺砌. 本文研究凸多边形的全等等腰直角三角形的铺砌问题, 并证明如果$\mathcal{P}_{\nu}$能被有限多个全等的等腰直角三角形铺砌, 那么$\nu=3, 4, 5, 6, 7, 8$. 特别地, 对$\nu=3, 4, 5, 6, 7, 8$, 我们确定集合$\mathcal{T}=\{(\nu, k):\nu\in\{3,4,5,\cdots\}, \,k\in\{1,2,3,\cdots\}$, 且存在一个凸$\nu$边形能被$k$个全等的等腰直角三角形铺砌\}. 特别地, 五边形的铺砌结果与idoneal数密切相关.
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四维时空中两个不同主曲率类时共形齐性超曲面的分类
林燕斌
数学进展. 2019, 48 (5): 607-619.   DOI: 10.11845/sxjz.2019027b
摘要   PDF (367KB)
如果对任意两点$p,q\in M^3_1$, 都存在$\mathbb{R}^{4}_1$中的一个共形变换$\sigma $, 使得$\sigma(x(p))=x(q)$, 并且$\sigma(x(M^3_1))=x(M^3_1)$, 则称$x(M^3_1)$为共形齐性超曲面. 在本文中我们主要研究类时共形齐性超曲面$x: M^3_1\rightarrow \mathbb{R}^{4}_1$, 并假设其形状算子可对角化且有两个不同主曲率. 首先通过定义共形不变度量$g_c$, 典则提升$Y$, 共形切标架$\{E_i\}$ 和典则法标架$\xi$, 我们给出了这类超曲面的一个完备共形不变量系统$\{E_1,E_2,E_3\}$. 接下来通过可积条件, 我们构造出了一系列非杜邦超曲面的例子以及对应的共形变换子群, 并完成了对这类超曲面的分类.
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实双截曲率、Miyaoka-Yau不等式和Kähler-Ricci流
汤凯
数学进展. 2019, 48 (5): 620-626.   DOI: 10.11845/sxjz.2018059b
摘要   PDF (176KB)
为了把Wu-Yau理论([Invent. Math., 2016, 204(2): 595-604])推广到Hermitian情形, 在文献[Trans. Amer. Math. Soc., 2019, 371(4): 2703-2718]中, 杨晓奎和郑方阳在Hermitian流形上引进了实双截曲率的概念. 本文证明: 如果$(X,h)$是一个有非正实双截曲率的紧Hermitian流形, 并且$X$上面还存在一个K?hler度量, 那么Miyaoka-Yau不等式成立. 另外, 当Hermitian度量的实双截曲率有正的上界时, 我们能给出K?hler-Ricci流的解的存在区间估计.}
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关于次双分数布朗运动的振动局部时
匡能晖
数学进展. 2019, 48 (5): 627-640.   DOI: 10.11845/sxjz.2018023b
摘要   PDF (226KB)
设$S^{H_{i},K_{i}}=\{S^{H_{i},K_{i}}_{t},t\geq 0\}$, $i=1,2$是两个独立的一维次双分数布朗运动, 带有指标$H_{i}\in (0,1)$, $K_{i}\in (0,1]$. 我们考虑其振动局部时, 即
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