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数学进展
  2019年, 第48卷, 第6期 刊出日期:2019-11-20 上一期    下一期
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综述文章
抽象空间的线性微分方程及线性算子半群无界扰动的若干问题
许跟起
数学进展. 2019, 48 (6): 641-666.   DOI: 10.11845/sxjz.2019002a
摘要   PDF (548KB)
本文对线性分布参数系统的研究进展进行综述. 首先, 我们列举带有无界控制算子和无界观测算子的$L^p$线性系统研究前沿中产生的若干问题, 例如和镇定问题与状态反馈算子密切相关的观测理论. 然后,我们简述一般Banach空间中线性微分方程可解性和半群扰动有关问题的若干结果, 并提出系统$(A,B)$的可容许状态反馈算子的一般性概念. 最后, 我们对$L^p$适定系统给出可容许状态反馈算子的一个存在性结果, 其中包括半群生成以及可容许状态反馈算子的等价条件.
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研究论文
带Dirichlet边界条件的三维非等熵 Navier-Stokes方程强解的低马赫数极限
郭柏灵, 曾兰, 倪国喜
数学进展. 2019, 48 (6): 667-691.   DOI: 10.11845/sxjz.2018082b
摘要   PDF (305KB)
本文研究了非等熵可压缩Navier-Stokes方程在三维有界区域中的低马赫数极限, 其中速度满足Dirichlet 边界条件, 温度满足Neumann边界条件. 假设当马赫数趋于零时初始密度和温度都接近常数, 我们证明了强解在有限时间区间内关于马赫数的一致先验估计. 进一步, 我们证明了当马赫数趋于零时, 非等熵可压缩Navier-Stokes方程的强解收敛到等熵不可压缩Navier-Stokes方程的解.
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完全图的单钩immanant
于桂海, 侯耀平, 曲慧
数学进展. 2019, 48 (6): 692-698.   DOI: 10.11845/sxjz.2019016b
摘要   PDF (160KB)
众所周知, immanant的计算是很困难的.本文分别给出了具有$n$个顶点的完全图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的单钩immanant的递推关系式;此外,还分别给出了具有$n$个顶点的圈的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的积和式的值.
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通过半循环可分组设计构造变重量光正交码
覃荣存, 赵恒明
数学进展. 2019, 48 (6): 699-711.   DOI: 10.11845/sxjz.2018072b
摘要   PDF (237KB)
为了满足多媒体光码分多址多种不同的服务质量要求,杨谷章引入了变重量光正交码. 本文首次引入参数为$(W,Q)$的半循环可分组设计来构造变重量光正交码. 因此, 通过参数为$(W,Q)$的半循环可分组设计和完备相对差族可构造几类新的最优平衡$(v,\{3,4\},1)$变重量光正交码.
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一类可约循环码及其对偶码的重量分布
刘灿, 岳勤, 吴严生
数学进展. 2019, 48 (6): 712-720.   DOI: 10.11845/sxjz.2018077b
摘要   PDF (322KB)
设$\mathbb{F}_q$为$q$元有限域. 令$n$为一正整数, 其所有素因子整除$q-1$.本文运用一种新的组合方法确定了$\mathbb{F}_q$上一类长度为$n$的新可约循环码及其对偶码的重量计数器. 这一结论推广了朱小萌等人2015年的结果.
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椭圆曲线${y^{2}=x^{3}+(m-4)x-2m}$的整数点
管训贵
数学进展. 2019, 48 (6): 721-730.   DOI: 10.11845/sxjz.2018074b
摘要   PDF (273KB)
设$p,q$为素数以及$m=4p-8=q+1$,或$m=2p-8=q+1$且$p\not\equiv1(\mathrm{mod}8)$.给出了椭圆曲线$y^{2}=x^{3}+(m-4)x-2m$上所有的整数点$(x,y)$.
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一种关于critical value在时间周期哈密顿系统里存在性的PDE证法
朱海姣, 李霞
数学进展. 2019, 48 (6): 731-738.   DOI: 10.11845/sxjz.2018086b
摘要   PDF (290KB)
本文主要运用PDE方法, 在时间1-周期的哈密顿函数$H(x, t, p)$关于$(x, t, p)$连续, 关于$p$凸且关于$p$ 强制、关于$t$线性的条件下, 证明了存在一个常数$c$ (critical value), 使得$u(x,t)-ct$ 有界, 其中$u(x,t)$ 是Hamilton-Jacobi方程$u_{t}+H(x,t,D_{x}u)=0$的黏性解.
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非线性二阶锥优化问题的一种增广Lagrange算法的收敛性
郭瑾, 贺素香
数学进展. 2019, 48 (6): 739-756.   DOI: 10.11845/sxjz.2018079b
摘要   PDF (439KB)
基于与不等式约束优化问题的一个势函数相应的Löwner算子, 建立了一个求解非线性二阶锥优化问题的增广Lagrange算法. 分析了Löwner算子及相应增广Lagrange函数的微分性质, 并在一些适当的假设条件下详细证明了增广Lagrange算法的收敛速度.
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论${{K_2(\mathbb{Z}[C_6])}}$\,和\,${{K_2(\mathbb{Z}[C_{10}])}}$的结构
张亚坤, 唐国平
数学进展. 2019, 48 (6): 757-760.   DOI: 10.11845/sxjz.2018050b
摘要   PDF (127KB)
记 $C_n$为阶数为 $n$的循环群,本文确定了 $K_2(\mathbb{Z}[C_6])$和 $Wh_2(C_6)$的确切结构, 以及$K_2(\mathbb{Z}[C_{10}])$和 $Wh_2(C_{10})$的 2-群的确切结构. 除此之外, 确定了 $K_2(\mathbb{Z}[\zeta_3][C_2])$和$K_2(\mathbb{Z}[\zeta_5][C_2])$ 的2-群的确切结构.
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单项代数中的循环
时洪波
数学进展. 2019, 48 (6): 761-765.   DOI: 10.11845/sxjz.2018085b
摘要   PDF (139KB)
本文用组合算法Topdown证明了单项代数中循环的某些性质, 从中可推得一些已知结果, 因而给出了它们简单的组合证明.
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问题与猜想
形素数与哥德巴赫猜想
蔡天新
数学进展. 2019, 48 (6): 766-768.   DOI: 10.11845/sxjz.2019002e
摘要   PDF (306KB)
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