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数学进展
  2020年, 第49卷, 第1期 刊出日期:2020-01-20 上一期    下一期
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综述文章
平面图书式嵌入综述
关夏夏, 吴楚雄, 杨卫华, 孟吉翔
数学进展. 2020, 49 (1): 1-12.   DOI: 10.11845/sxjz.2019007a
摘要   PDF (464KB)
图书式嵌入问题主要起源于大型集成电路(VLSI)设计和多层线路板印刷(PCBs)设计等诸多领域, 有广泛的应用价值. 图的书式嵌入是将图的点集排在一条直线上(书脊)且将边嵌入到以书脊为边界的半平面上(页)使得同页中的边互不相交. 其研究的一个重要参数是页数(满足条件所需的最小页数), 该问题是NP-困难的. 本文主要综述平面图书式嵌入问题的相关研究.
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研究论文
$3$-一致超图的反馈数研究
刁卓
数学进展. 2020, 49 (1): 13-19.   DOI: 10.11845/sxjz.2018095b
摘要   PDF (184KB)
超图$H=(V,E)$顶点集为$V$, 边集为$E$. $S\subseteq V$是$H$的顶点子集, 如果$H\setminus S$不含有圈, 则称$S$是$H$的点反馈数, 记$\tau_c(H)$是$H$的最小点反馈数. 本文证明了: (i) 如果$H$是线性$3$-一致超图, 边数为$m$, 则$\tau_c(H)\le \frac{m}{3}$;(ii) 如果$H$是$3$-一致超图, 边数为$m$, 则$\tau_c(H)\le \frac{m}{2}$ 并且等式成立当且仅当$H$任何一个连通分支是孤立顶点或者长度为$2$的圈. $A\subseteq V$是$H$的边子集, 如果$H\setminus A$不含有圈, 则称$A$是$H$的边反馈数, 记$\tau_c'(H)$是$H$的最小边反馈数. 本文证明了如果$H$是含有$p$个连通分支的$3$-一致超图, 则$\tau_c'(H)\le 2m-n+p$.
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三角环上的$\sigma$-双导子
袁鹤, 李筱魁
数学进展. 2020, 49 (1): 20-28.   DOI: 10.11845/sxjz.2018099b
摘要   PDF (147KB)
本文利用极大右商环证明了一类三角环上的$\sigma$-双导子可以表示成极值$\sigma$-双导子和内$\sigma$- 双导子之和.
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J-clean 环的推广
崔建, 秦龙
数学进展. 2020, 49 (1): 29-38.   DOI: 10.11845/sxjz.2018102b
摘要   PDF (187KB)
如果$R$中每个元素(对应地, 可逆元)均可表示为一个幂等元与环$R$的Jacobson根中一个元素之和, 则称环$R$是J-clean环(对应地, UJ环). 所有的J-clean环都是UJ环.作为UJ环的真推广, 本文引入GUJ环的概念, 研究GUJ环的基本性质和应用. 进一步地, 研究每个元素均可表示为一个幂等元与一个方幂属于环的Jacobson根的元素之和的环.
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左$n$-角范畴的稳定化及Grothendieck群
王敏雄, 郑燕
数学进展. 2020, 49 (1): 39-48.   DOI: 10.11845/sxjz.2018087b
摘要   PDF (296KB)
本文证明了左$n$-角范畴的稳定化范畴具有$n$-角结构, 并证明了当$n$为奇数时, 左$n$-角范畴的Grothendieck群与其稳定化范畴的Grothendieck群同构.
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丢番图方程及Browkin的一个猜想
吴莉
数学进展. 2020, 49 (1): 49-52.   DOI: 10.11845/sxjz.2019044b
摘要   PDF (121KB)
本文首先证明了一些丢番图方程在整数环$\mathbb{Z}$中无解,然后我们部分验证了Browkin在[Lecture Notes in Math., Vol.966, 1-6]中的一个猜想.
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临界Hartree方程组基态解的存在性
郑雨, 沈自飞
数学进展. 2020, 49 (1): 53-63.   DOI: 10.11845/sxjz.2018104b
摘要   PDF (220KB)
本文考虑临界耦合的 Hartree 方程组 $$ \begin{cases} -\Delta u+\lambda u =\int_{\Omega}\frac{|u(z)|^{2_{\mu}^{\ast}} }{|x-z|^{\mu}}\mathrm{d}z|u|^{2_{\mu}^{\ast}-2}u +\beta v, &\quad x\in\Omega,\\ -\Delta v+\nu v =\int_{\Omega}\frac{|v(z)|^{2_{\mu}^{\ast}} }{|x-z|^{\mu}}\mathrm{d}z|v|^{2_{\mu}^{\ast}-2}v +\beta u, &\quad x\in\Omega, \end{cases} $$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中带有光滑边界的有界区域, $N\geq3,$ $\lambda,\,\nu$ 是常数, 且满足${\lambda,\nu}>-\lambda_1(\Omega),\,\lambda_{1}(\Omega)$ 是$(-\Delta,H^1_0(\Omega))$ 的第一特征值, $\beta>0$是耦合参数, 临界指标$2_{\mu}^{\ast}=\frac{2N-\mu}{N-2}$来源于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式, 利用变分的方法证明了临界Hartree方程组基态正解的存在性.
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完备$b_{\nu}(s)$-度量空间中广义$\psi$-Geraghty压缩的不动点定理
刘敬帅, 纪培胜
数学进展. 2020, 49 (1): 64-72.   DOI: 10.11845/sxjz.2018094b
摘要   PDF (170KB)
本文介绍了$b_{\nu}(s)$-度量空间中广义$\psi$-Geraghty压缩的概念.利用不动点理论的方法,获得了在完备$b_{\nu}(s)$-度量空间中关于此压缩映射的不动点定理并且得到一些推论.此外, 给出了一个支持本文主要结果的例子.
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非平坦洛伦兹空间型中 $\eta$-双调和超曲面的分类
独力, 张娟
数学进展. 2020, 49 (1): 73-82.   DOI: 10.11845/sxjz.2018081b
摘要   PDF (187KB)
本文对非平坦洛伦兹空间型中形状算子极小多项式的阶数至多为2的$\eta$-双调和超曲面进行了完全分类.
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关于广义${(\alpha,\beta)}$-度量的若干Ricci曲率性质
程新跃, 吴莎莎, 黄勤荣
数学进展. 2020, 49 (1): 83-94.   DOI: 10.11845/sxjz.2018088b
摘要   PDF (355KB)
本文研究了广义($\alpha,\beta$)-度量的Ricci曲率和Ricci曲率张量.首先, 在一定条件下, 本文给出了强 Einstein广义($\alpha,\beta$)-度量的一个等价刻画.进一步, 得到了广义($\alpha,\beta$)-度量是Ricci-齐次Finsler度量的一个充分必要条件.
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加权和线性过程的渐近正态性
蔡光辉, 应雪海, 徐君
数学进展. 2020, 49 (1): 95-100.   DOI: 10.11845/sxjz.2018089b
摘要   PDF (149KB)
本文建立了$\alpha$-混合序列情形的加权和平稳线性过程的渐近正态性. 获得的结论基于最少的权条件. 所得结论将Abadir等[ Econometric Theory, 2014, 30(1): 252-284]中的结论推广至$\alpha$-混合序列情形. Abstract: We establish asymptotic normality of weighted sums of stationary linear processes when the innovations in the linear process are $\alpha$-mixing sequences. The results are obtained under minimal conditions on the weights. The results obtained generalize the results of Abadir et al. [ Econometric Theory, 2014, 30(1): 252-284] to $\alpha$-mixing sequences.
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二阶锥约束随机变分不等式问题的数值方法研究
史红伶, 孙菊贺, 李阳, 李文杰
数学进展. 2020, 49 (1): 101-114.   DOI: 10.11845/sxjz.2019007b
摘要   PDF (436KB)
本文研究二阶锥约束随机变分不等式(SOCCSVI)问题, 运用样本均值近似(SAA)方法结合光滑Fischer-Burmeister互补函数来求解该问题.首先, 将SOCCSVI问题的Karush-Kuhn-Tucker系统转化为与之等价的方程组, 并证明了该方程组的雅可比矩阵的非奇异性.其次, 构造了光滑牛顿算法求解该方程组. 最后, 文章给出了两个数值实验证明了算法的有效性.
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等级依赖效用下最优投资问题的扩展研究
罗马
数学进展. 2020, 49 (1): 115-127.   DOI: 10.11845/sxjz.2018101b
摘要   PDF (425KB)
本文在文献[https://ssrn.com/abstract=3135695]的基础上, 去掉了等级依赖效用投资者的概率加权函数的连续性和单调增加的严格性, 以及其原始效用函数的连续可微性. 通过引入一般单调函数的广义逆函数以及凹函数的超微分, 克服了分析上所带来的新的困难, 证明了新模型最优解的存在性并给出其显式表达.
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