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数学进展
  2020年, 第49卷, 第2期 刊出日期:2020-03-20 上一期    下一期
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综述文章
有限$p$群的几个未解决的猜想
张勤海
数学进展. 2020, 49 (2): 129-145.   DOI: 10.11845/sxjz.2019009a
摘要   PDF (489KB)
本文介绍有限$p$群领域几个未解决的猜想及其研究进展.
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研究论文
平面图点荫度的一个局部条件
黄丹君, 凌银
数学进展. 2020, 49 (2): 146-158.   DOI: 10.11845/sxjz.2019003b
摘要   PDF (541KB)
图 $G$ 的点荫度 $\mathrm{va}(G)$ 是指 $V(G)$ 的最小划分数, 使得每个点划分集的导出子图是一个森林. 众所周知, 平面图 $G$ 的点荫度至多为 3. 2008年, Raspaud和王维凡证明了: 若 $G$ 是不含$k$-圈($k\in{\{3,4,5,6}\}$)的平面图, 则 $\mathrm{va}(G)\leq{2}$. 本文推广了上述结果, 得到了点荫度至多为 2 的一个局部条件, 即若平面图 $G$ 的每一个点都不同时与3-圈、4-圈、5-圈和6-圈关联, 则 $\mathrm{va}(G)\leq{2}$.
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阿基米德图的面唯一极大染色
张悦, 徐常青
数学进展. 2020, 49 (2): 159-164.   DOI: 10.11845/sxjz.2019006b
摘要   PDF (527KB)
给定平面图 $G$ 的一个正常 $k$- 顶点染色 $\phi:V(G)\rightarrow\{1,2,\cdots,k\}$, 若对 $G$ 的每个面 $f$, 与 $f$ 关联的顶点所染颜色的极大颜色在与 $f$ 关联的顶点中仅出现一次, 则称 $\phi$ 是图 $G$ 的面唯一极大 $k$- 染色. 图 $G$ 存在面唯一极大 $k$- 染色的 $k$ 的最小值称为 $G$ 的面唯一极大色数, 记作 $\chi_{\mathrm{fum}}(G)$. 本文研究了阿基米德图的面唯一极大色数, 证得若 图 $G$ 是阿基米德图, 则 $\chi_{\mathrm{fum}}(G)=4$.
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外平面图的弱边面染色
陈敏, 余梦蕾, 李柏翰, 范佳清
数学进展. 2020, 49 (2): 165-171.   DOI: 10.11845/sxjz.2019020b
摘要   PDF (352KB)
假设 $G$ 是一个平面图. 如果 $e_1$ 和 $e_2$ 是 $G$ 中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现, 那么称 $e_1$ 和 $e_2$ 面相邻. 图 $G$ 的一个弱边面 $k$-染色是指存在映射 $\pi: E \cup F \rightarrow \{1,\cdots, k\}$, 使得任意两个相邻面、 两条面相邻的边以及两个相关联的边和面都染不同的颜色. 若图 $G$ 有一个弱边面 $k$-染色, 则称 $G$ 是弱边面 $k$-可染的. 平面图 $G$ 的弱边面色数是指 $G$ 是弱边面 $k$-可染的正整数 $k$ 的最小值, 记为 $ \bar{\chi}_{ef}(G)$. 2016 年, Fabrici 等人猜想: 每个无环且无割边的连通平面图是弱边面 5-可染的. 本文证明了外平面图满足此猜想, 即: 外平面图是弱边面 5-可染的.
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$\frac{L'}{L}(1,\chi)$与短区间上特征和函数的均值问题
田清
数学进展. 2020, 49 (2): 172-178.   DOI: 10.11845/sxjz.2019011b
摘要   PDF (156KB)
设$\chi$是模为$q>2$的Dirichlet特征, $L(s,\chi)$为Dirichlet $L$-函数, 本文利用特征和估计及解析的方法研究了$\frac{L'}{L}(1,\chi)$与短区间上特征和函数的均值问题, 给出了一个有趣的均值公式.
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关于环的交换性定理
乔小燕, 陈卫星
数学进展. 2020, 49 (2): 179-184.   DOI: 10.11845/sxjz.2019010b
摘要   PDF (227KB)
令$R$为有单位元的结合环, $M(R)=N(R)\cup J(R)$. 证明了如果存在正整数$m$使得所有$x,y\in R\backslash M(R)$均满足$(xy)^k=x^ky^k$ (其中$k=m,m+1,m+2$); 或者使得所有$x,y\in R\backslash M(R)$均满足$(xy)^k=y^kx^k$ (其中$k={m-1},m,m+1$为正整数), 那么$R$是交换环.
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带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性
李建利, 陈丽珍, 李刚
数学进展. 2020, 49 (2): 185-194.   DOI: 10.11845/sxjz.2019088b
摘要   PDF (298KB)
本文利用Hausdorff非紧测度、分数阶的微积分理论和Kakutani不动点定理, 研究了满足条件 $z(0)=z_0, z(1)=\lambda^{c}I^{\gamma}_{0^+}z(\eta)=\lambda\int_0^{\eta}\frac{(\eta-s)^{\gamma-1}}{\Gamma(\gamma)}z(s)\mathrm{d}s$ 的广义Bagley-Torvik型分数阶微分包含 $^{c}D^{\nu_1}z(t)-a^{c}D^{\nu_2}z(t) \in F(t,z(t))$, $t\in (0,1)$解的存在性. 其中$1<\nu_1<2$, $1\leq\nu_2<\nu_1$, $0<\eta\leq1$, $\gamma=\nu_1-\nu_2>0$, $a$和$\lambda$是给定的常数.
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一类多维实变${Q}$-型空间的刻画
韩芳, 李澎涛
数学进展. 2020, 49 (2): 195-214.   DOI: 10.11845/sxjz.2019036b
摘要   PDF (255KB)
本文引入了一类$Q$-型空间 $Q_{\mathcal{K},\gamma}(\mathbb R^{n})$, 利用 Poisson 积分得到了$Q_{\mathcal{K},\gamma}(\mathbb R^{n})$ 的Carleson型刻画. 同时也得到了此类空间的小波刻画.
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$*$-偏序的广义逆特征
宋显花
数学进展. 2020, 49 (2): 215-224.   DOI: 10.11845/sxjz.2019015b
摘要   PDF (248KB)
利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆研究了复Hilbert空间$H$上有界线性算子的$*$-偏序, 给出了它们的一些等价刻画.
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交替最小化算法求解强凸函数与弱凸函数和的极小值问题
叶明露, 陈玉洁
数学进展. 2020, 49 (2): 225-233.   DOI: 10.11845/sxjz.2019008b
摘要   PDF (191KB)
交替最小化算法(简称AMA)最早由[SIAM J. Control Optim., 1991, 29(1): 119-138]提出, 并能用于求解强凸函数与凸函数和的极小值问题. 本文直接利用AMA 算法来求解强凸函数与弱凸函数和的极小值问题. 在强凸函数的模大于弱凸函数的模的假设下, 我们证明了AMA生成的点列全局收敛到优化问题的解, 并且若该优化问题中的某个函数是光滑函数时, AMA 所生成的点列的收敛率是线性的.
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具有可反Douglas曲率的Matsumoto度量
刘丽红, 陈光祖
数学进展. 2020, 49 (2): 234-240.   DOI: 10.11845/sxjz.2019026b
摘要   PDF (146KB)
本文得到Matsumoto度量具有可反Douglas曲率的充分必要条件, 该条件蕴含存在具有可反Douglas曲率的非Douglas的Finsler度量.
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以分数布朗运动为输入过程的存储过程生成的上穿点过程
马芳丽, 谭中权
数学进展. 2020, 49 (2): 241-252.   DOI: 10.11845/sxjz.2019033b
摘要   PDF (209KB)
本文研究了以分数布朗运动为输入过程的存储过程上穿高水平$u$形成的点过程的渐近泊松特性, 结果表明当分数布朗运动参数$H\in (0,\frac{1}{2})$, $u\rightarrow\infty$时, 该点过程弱收敛到泊松过程.
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问题与猜想
问题与猜想华林问题及其变种
蔡天新
数学进展. 2020, 49 (2): 253-256.   DOI: 10.11845/sxjz.2019003e
摘要   PDF (299KB)
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