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数学进展
  2020年, 第49卷, 第4期 刊出日期:2020-07-20 上一期    下一期
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综述文章
有限群的半置换子群与${s}$-半置换子群
李样明
数学进展. 2020, 49 (4): 385-400.   DOI: 10.11845/sxjz.2019008a
摘要   PDF (462KB)
设$H$为$G$的子群, 称$H$在$G$中半置换, 如果$HK = KH$对任意满足条件$(|H|, |K|) =1$ 的$G$的子群$K$ 都成立; 称$H$ 在$G$ 中$s$- 半置换, 如果$HP=PH$对任意$P\in \mathrm{Syl}_p(G)$ 都成立, 其中$(|H|,p)=1$. 这两个概念自陈重穆1987年提出后, 获得国内外许多学者的关注, 应用此概念近几十年来有大量的文章出现. 本文对这方面的成果进行总结, 给出研究过程中的思路.
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研究论文
Halin图的线性$k$-点荫度
黄丹君, 王阳
数学进展. 2020, 49 (4): 401-405.   DOI: 10.11845/sxjz.2019064b
摘要   PDF (256KB)
图$G$的线性点荫度$vla(G)$是指$V(G)$的最小划分数,使得每个点划分集的导出子图为线性森林.$G$的线性$k$-点荫度$vla_{k}(G)$是指$V(G)$的最小划分数,使得每个点划分集的导出子图的每个连通分支为长度至多为$k$的路. 1998年,吴建良证明了Halin图的线性点荫度为2. 本文在此基础上,证明了对Halin图$G$, 有$vla_{k}(G)=2$, 其中$k=\max \{{\lceil{\frac{\Delta-2}{2}}\rceil}, 3\}$.
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关于线性森林的广义图兰问题研究
段秀转, 王健, 杨卫华
数学进展. 2020, 49 (4): 406-412.   DOI: 10.11845/sxjz.2019052b
摘要   PDF (310KB)
令$G$表示$n$个顶点的图. 图$G$的一个线性森林是$G$中由顶点不交的路以及孤立点组成的子图. 其中, $G$的边数最多的线性森林称为图$G$的最大线性森林, 用$l(G)$表示最大线性森林的边数. 设定$t=\big\lfloor \frac{k-1}2\big \rfloor$. 令$r_3(G)$表示图$G$中三角形的个数. 在本文中, 我们证明了如果$l(G)=k-1$且$\delta(G)\geq \delta$, 那么对于任意的$k<n$,
$r_3(G)\leq max \Bigg\{\Bigg(\mathop{}_{3}^{k-\delta} \Bigg)+\Bigg( \mathop{}_{2}^{\delta}\Bigg)(n-k+\delta),\Bigg( \mathop{}_{3}^{t}\Bigg)+\Bigg( \mathop{}_{2}^{t}\Bigg)(n-t)+d \Bigg\}$.
其中, 当$k$为奇数时, $d=0$, 否则$d=t$.
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3-边可染的3-正则图
王艳, 周金秋
数学进展. 2020, 49 (4): 413-417.   DOI: 10.11845/sxjz.2019059b
摘要   PDF (158KB)
若一个连通图的每条边都包含在某一完美匹配中, 则称之为匹配覆盖图.设$G$是一个3-连通图, 若去掉$G$的任意两个顶点后得到的子图仍有完美匹配, 则称$G$是一个brick.而brick的重要性在于它是匹配覆盖图的组成结构因子. 3-边可染3- 正则图的刻画问题是一个NP-完全问题.本文将此问题规约到3-正则匹配覆盖图上, 进而规约到其组成结构因子brick上.我们证明了: 一个3-正则图是3-边可染的当且仅当它的所有brick是3-边可染的.
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单项代数的诱导代数
时洪波
数学进展. 2020, 49 (4): 418-428.   DOI: 10.11845/sxjz.2019042b
摘要   PDF (203KB)
本文在单项代数中基于维数树的概念引入了整体和有限整体维数树以及维数代数的概念, 应用这些概念进而给出了计算单项代数同调维的更有效的组合算法.
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半模弱Brandt半群
郭俊颖, 郭小江, 肖芬芬
数学进展. 2020, 49 (4): 429-442.   DOI: 10.11845/sxjz.2019068b
摘要   PDF (230KB)
全子半群定义为包含所有幂等元的子半群.众所周知, 一个半群所有全子半群关于集合的包含关系构成格.一个ample半群称为分配的 (模的; 半模的), 如果其全子半群格为分配格 (模格;半模格). 本文得到了弱Brandt半群成为半模 (模; 分配)ample半群的充分必要条件. 作为应用, 确定了本原半单ample半群何时为模(分配) ample半群.
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正则型Sturm-Liouville微分算子特征值关于边界条件的连续依赖性
杨昕雅
数学进展. 2020, 49 (4): 443-452.   DOI: 10.11845/sxjz.2019065b
摘要   PDF (399KB)
本文以隐函数存在定理为主要工具, 重新研究Sturm-Liouville微分算子特征值关于边界条件参数的连续依赖性问题. 我们不仅给出了该结果一个简单的新证明, 而且明确地呈现了第$n$个特征值关于边界条件参数的导数,进而得到了在实耦合型边界条件下二重特征值产生的位置及个数的新结果.
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广义${(\alpha,\beta)}$-度量的共形向量场
程新跃, 徐穗云
数学进展. 2020, 49 (4): 453-462.   DOI: 10.11845/sxjz.2019072b
摘要   PDF (179KB)
本文主要研究了广义$(\alpha, \beta)$-度量的共形向量场. 我们在关于$\phi$的一定条件下刻画了广义$(\alpha, \beta)$-度量的共形向量场. 作为一个重要应用, 当$\alpha$ 具有常数截面曲率且$\beta$是关于$\alpha$的共形1-形式时, 我们完全决定了$(\alpha, \beta)$-度量的共形向量场.
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删失指标随机缺失下一类非参数函数的加权局部多项式估计及其应用
王江峰, 周杨程, 唐菊
数学进展. 2020, 49 (4): 463-480.   DOI: 10.11845/sxjz.2019049b
摘要   PDF (523KB)
本文在右删失数据中删失指标部分随机缺失下, 构造了一类非参数函数的校准加权局部多项式估计以及插值加权局部多项式估计, 并建立了这些估计的渐近正态性; 作为该方法的应用, 导出了条件分布函数、条件密度函数以及条件分位数的加权局部线性双核估计和插值加权局部线性双核估计, 并且得到了这些估计的渐近正态性; 最后, 在有限样本下对这些估计进行了模拟.
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环${\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+\cdots+u^{k-1}\mathbb{F}_{p^m}}$ ${(u^k=0)}$上基于定义集的几类线性码
朱灿泽, 方颖珏, 廖群英
数学进展. 2020, 49 (4): 481-496.   DOI: 10.11845/sxjz.2019058b
摘要   PDF (256KB)
本文研究了有限链环$\mathcal{R}_k=\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+\cdots +u^{k-1}\mathbb{F}_{p^m}(u^k=0)$ 上基于定义集的线性码的李权重分布, 其中$p$是奇素数,$m,k$是正整数. 通过使用特征和工具,我们计算出上述线性码在Gray映射下的完备权重计数器. 此外,还提出了一类满足Griesmer界的常数权重码,它可用于构造满足LVFC界限的最优常维码, 本文推广了文献[IEEE Trans. Inf. Theory, 2015, 61(11): 5835-5842]和[Des. Codes Cryptogr., 2019, 87(1): 15-29]的主要结果.
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次线性期望空间下END随机变量加权和的极限定理
马晓晨, 吴群英
数学进展. 2020, 49 (4): 497-511.   DOI: 10.11845/sxjz.2019071b
摘要   PDF (233KB)
本文研究了在次线性期望空间中END序列的强大数定律(SLLN)非常广泛的形式. 在随机变量上积分$C_{\mathbb{V}}(\varphi^{-}(|X|))<\infty$存在的条件下(其中$\varphi(x)=x^{\frac{1}{\beta}}l(x)$), 获得了次线性期望空间中END序列的强大数定律(SLLN). 此外, 我们的结果将[J. Math. Res. Exposition, 2011, 31(6): 1081-1091]中的相应结果推广到了次线性期望空间.
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