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数学进展
  2020年, 第49卷, 第5期 刊出日期:2020-09-20 上一期    下一期
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综述文章
基于Banach空间几何学的最佳逼近问题研究进展
张子厚, 周宇, 刘春燕, 刘瑞娟
数学进展. 2020, 49 (5): 513-527.   DOI: 10.11845/sxjz.2020002a
摘要   PDF (461KB)
本文从Banach空间几何学在逼近论中应用的视角, 结合作者所做的一些工作, 对最佳逼近问题中最佳逼近元的存在性、 几乎存在性、最佳逼近问题的适定性及度量投影算子的连续性四方面问题近年来的研究进展作了系统介绍和综述, 并提出一些开问题.
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研究论文
${({Z}_u\times {Z}_v,4,1)}$差填充及其在光正交签名码中的应用
赵恒明, 覃荣存
数学进展. 2020, 49 (5): 528-548.   DOI: 10.11845/sxjz.2019075b
摘要   PDF (295KB)
为了解决二维图像的并行传输, 北山研一引入了光正交签名码. 在光正交签名码的研究中, $({Z}_u\times{Z}_v,k,1)$差填充起到重要的作用.本文给出了群${Z}_3\times {Z}_{gp}$上$(3\times gp,3\times g,4,1)$-DF和群${Z}_{3p}\times {Z}_{gp}$上$(3p\times gp,3\times g,4,1)$-DF的具体构造,其中$g=3,6$,从而通过递推构造给出若干类最优$({Z}_u\times {Z}_v,4,1)$差填充. 因此, 我们得到若干类重量为4的光正交签名码.
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$a$角链的Szeged指数和边Szeged指数
戴婷婷, 张凡, 国群惠
数学进展. 2020, 49 (5): 549-560.   DOI: 10.11845/sxjz.2019087b
摘要   PDF (1279KB)
定义连通图的Szeged指数为$\mathrm{Sz}(G)=\sum_{uv\in E(G)}n_{u}(uv|G)n_{v}(uv|G)$, edge-Szeged 指数为$\mathrm{Sz}_{e}(G)= \sum_{uv \in E(G)}m_{u}(uv|G)m_{v}(uv|G)$, 其中$n_{u}(uv|G)$ ($n_{v}(uv|G)$)和$m_{u}(uv|G)$ ($m_{v}(uv|G)$)分别是到点$u$ ($v$)的距离比到点$v$ ($u$)的距离小的顶点的数量和边的数量. $a$-角链是由边长为1的正$a$边形构造的, 其中$a$为偶数. 本文给出了任意$a$-角链的Szeged指数和边Szeged指数的精确值. 作为推论, 多种多角链的Szeged指数和边Szeged指数都可以直接得到, 例如已知的六角链(见[MATCH Commun Math Comput Chem., 2001, 43: 7-15]).
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关于显式的Alekseev-Meinrenken微分同胚
肖哲衡, 王嘉晟
数学进展. 2020, 49 (5): 561-572.   DOI: 10.11845/sxjz.2019142b
摘要   PDF (210KB)
Alekseev-Meinrenken微分同胚是一个从埃尔米特矩阵集合到正定埃尔米特矩阵集合的映射, 该映射由某些特殊的线性代数性质唯一刻画. 本文运用纯线性代数方法重新给出了该微分同构的具体公式.
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关于具有三个不同素因子的盈不完全数
孙翠芳, 陶甜甜
数学进展. 2020, 49 (5): 573-595.   DOI: 10.11845/sxjz.2019069b
摘要   PDF (231KB)
设$\rho$是可乘算术函数, 定义为对每个素数方幂$p^{\alpha}$, $\rho(p^{\alpha})=p^{\alpha}-p^{\alpha-1}+p^{\alpha-2}-\cdots+(-1)^{\alpha}$. 对正整数$n$, 若$2\rho(n)=n+d$, 其中$d$是$n$的真因子, 则称$n$为盈因子是$d$的盈不完全数. 本文得到了具有三个不同素因子的所有奇盈不完全数和部分偶盈不完全数.
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关于序$\ast$-半超群的超理想
谷泽, 唐剑
数学进展. 2020, 49 (5): 596-602.   DOI: 10.11845/sxjz.2019083b
摘要   PDF (153KB)
本文在序$\ast$-半超群上引入了素超理想、弱素超理想、半素超理想、弱半素超理想和不可约超理想的概念, 同时建立了这五类超理想之间的关系, 最后利用这些超理想刻画了半单序$\ast$-半超群和内禀正则序$\ast$-半超群的结构.}
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与广义Schrödinger算子相关的Herz型Hardy空间
韩瑶瑶, 赵凯
数学进展. 2020, 49 (5): 603-616.   DOI: 10.11845/sxjz.2019076b
摘要   PDF (230KB)
假设 $\mathcal{L}=-\vartriangle+\mu$ 是${\mathbb{R}}^{n}$ ($n\geq3$)上的广义Schrödinger 算子, 其中 $\mu\not\equiv0$是非负 Radon 测度满足尺度不变的 Kato 条件和双倍条件. 本文引进了与广义Schrödinger算子 $\mathcal{L}$ 相关的Herz型Hardy空间, 证明了与广义Schrödinger算子 $\mathcal{L}$ 相关的Herz型Hardy空间的原子分解, 作为应用, 得到了与广义Schrödinger算子 $\mathcal{L}$ 相关的Marcinkiewicz 积分 $\mu_{j}^{\mathcal{L}}$ 在 Herz型 Hardy 空间上的有界性.
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希尔伯特空间中里斯对偶的谱刻画
庄智涛
数学进展. 2020, 49 (5): 617-625.   DOI: 10.11845/sxjz.2019079b
摘要   PDF (168KB)
里斯对偶的概念首先由Casazza等人提出, 此后成为了框架理论的一个研究热点. 本文主要利用算子的谱给出两个序列 能成为里斯对偶的充要条件. 由于应用的广泛性, 我们主要关注有限维希尔伯特空间中的框架.
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几个关于埃尔米特曲率流的抛物施瓦茨引理
汤凯
数学进展. 2020, 49 (5): 626-634.   DOI: 10.11845/sxjz.2019082b
摘要   PDF (177KB)
在[J. Eur. Math. Soc., 2011, 13(3): 601-634]中, Streets和田刚在埃尔米特流形上引进了一族埃尔米特曲率流. 本文证明几个关于特殊埃尔米特曲率流的抛物施瓦茨引理. 这些结果推广了宋剑和田刚在[Invent. Math., 2007, 170(3): 609-653]中证明的关于凯勒—里奇流的抛物施瓦茨引理.
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问题与猜想
新费马大定理及其论证探索
蔡天新
数学进展. 2020, 49 (5): 635-639.   DOI: 10.11845/sxjz.2020001e
摘要   PDF (298KB)
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