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数学进展
  2020年, 第49卷, 第6期 刊出日期:2020-11-20 上一期    下一期
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综述文章
李2-代数综述
郎红蕾, 刘张炬
数学进展. 2020, 49 (6): 641-674.   DOI: 10.11845/sxjz.2020003a
摘要   PDF (408KB)
首先分别从范畴化和L-无穷代数两个不同角度回顾了李2-代数的两种等价定义. 接着给出了从4种几何结构中产生的李2-代数. 进一步, 阐述了李2-代数的上同调理论并具体分析了低阶情况. 最后讨论了严格李2-代数到严格李2-群的积分.
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研究论文
平面图的单射边染色
卜月华, 齐晨涛, 朱俊蕾
数学进展. 2020, 49 (6): 675-684.   DOI: 10.11845/sxjz.2019089b
摘要   PDF (343KB)
图$G$的$k$-单射边染色是指映射f: E(G)$\rightarrow \{1,2,\cdots,k\}$, 若$e_{1}$, $e_{2}$和$e_{3}$ 是G 中的连续边, 则$f(e_1)\neq f(e_3)$. 称$\chi'_{i}(G)=\min\{k\,|\,G\,\mbox{存在}\,k\mbox{-单射边染色}\}$为图的单射边染色数. 本文证明了: 对$g(G)\geq6$的平面图G, 有 $\chi_i'(G)\leq3\Delta(G)-2$, 对$g(G)\geq26$且$\Delta(G)\leq3$ 的平面图G, 有$\chi_i'(G)\leq4$, 对$g(G)\geq16$且$\Delta(G)\geq4$的平面图G, 有 $\chi_i'(G)\leq\Delta(G)+1$, 其中g(G)表示平面图G的围长.
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渐近共形曲线与渐近光滑曲线的若干几何刻画
唐树安
数学进展. 2020, 49 (6): 685-692.   DOI: 10.11845/sxjz.2019118b
摘要   PDF (162KB)
本文利用Peter Jones $\beta$数与拟共形反射, 得到了渐近共形与渐近光滑曲线的一些几何刻画.
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带有时间周期色散和时间变化损耗或增益的随机 Schr$\ddot{o}$dinger 方程
简慧
数学进展. 2020, 49 (6): 693-712.   DOI: 10.11845/sxjz.2019086b
摘要   PDF (295KB)
本文考虑了一类在非线性光学中出现的带有时间周期色散和时间变化损耗或增益的随机非线性Schr$\ddot{o}$dinger 方程$\mathrm{i}\mathrm{d}u + \frac{1}{\varepsilon} m(\frac{t}{\varepsilon^{2}})\partial_{xx}u\mathrm{d}t + \nu(\frac{t}{\varepsilon})\partial_{xx}u\mathrm{d}t +\lambda|u|^{2\sigma}u \mathrm{d}t + \mathrm{i}\varepsilon a(t)u\mathrm{d}t = 0$. 我们首先修正了de Bouard 和 Debussche 的文献[J. Funct. Anal., 2010, 259(5): 1300-1321]中建立的Strichartz型估计, 然后利用它们证明了含有白噪声色散的随机 Schr$\ddot{o}$dinger方程的局部适定性. 该随机方程是原方程的极限模型. 最后, 当参数$\varepsilon\rightarrow0$时, 在一维空间中证明了原方程解的局部渐近收敛性.
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年龄等级结构两种群系统模型解的存在唯一性
何泽荣, 周楠, 韩梦杰
数学进展. 2020, 49 (6): 713-722.   DOI: 10.11845/sxjz.2019097b
摘要   PDF (360KB)
本文提出一类新的显示等级差异的两种群系统框架模型, 它是具有全局反馈边界条件的偏微分-积分方程组, 能描述种群内部和种群之间的竞争、合作、捕食等各种关系. 基于一组较为自然的参数条件, 运用不动点方法建立了无穷时域中模型非负解的存在唯一性, 借助特征线和积分不等式导出解对初始年龄分布的一致连续性. 所获结果为研究系统稳定性、能控性及各类最优控制问题奠定了基础.
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一类局部射影平坦的芬斯勒度量
耿杰, 宋卫东
数学进展. 2020, 49 (6): 723-736.   DOI: 10.11845/sxjz.2019092b
摘要   PDF (191KB)
局部射影平坦芬斯勒度量的构造是芬斯勒几何研究中的一个重要问题. 本文通过对球对称芬斯勒度量成为射影平坦芬斯勒度量所满足的偏微分方程进行研究, 得到了局部射影平坦芬斯勒度量的新例子. 进一步, 给出了局部射影平坦的球对称芬斯勒度量的旗曲率.
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顶点加权有向图的持续同调
王冲, 任世全, 林勇
数学进展. 2020, 49 (6): 737-755.   DOI: 10.11845/sxjz.2020065b
摘要   PDF (253KB)
本文回顾了文献[J. Homotopy Relat. Struct., 2016, 11(2): 209-230]中引入的同调, 讨论了权重对持续权重道路同调的影响, 证明了顶点加权有向图连接的库尼斯公式的持续形式.
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几类低差分一致性映射与完全非线性函数
胡建, 曹喜望
数学进展. 2020, 49 (6): 756-760.   DOI: 10.11845/sxjz.2019095b
摘要   PDF (273KB)
本文运用分段函数构造了$\mathbb F_{p^{n}}$上一类新的低差分一致性函数. 然后证明了xd是$\mathbb F_{p^{n}}$上的3差分一致函数, 其中$d=\pm\frac{p^{n}-1}{2}+p^{k}+1$, n,k为正整数. 最后提出了完全PN函数的概念, 并且给出了一些完全PN函数.
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求解广义张量绝对值方程的光滑化牛顿算法
郭旭, 谷伟哲
数学进展. 2020, 49 (6): 761-768.   DOI: 10.11845/sxjz.2019084b
摘要   PDF (187KB)
本文提出了一种求解广义张量绝对值方程的光滑化牛顿算法. 广义张量绝对值方程是对矩阵广义绝对值方程的推广, 目前得到了广泛的关注. 我们证明了在一种弱且容易验证的条件下, 光滑牛顿算法是有全局收敛性的, 同时我们给出了数值实验来说明算法的有效性.
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