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数学进展
  2021年, 第50卷, 第1期 刊出日期:2021-01-20 上一期    下一期
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“图论”综述专题
图的存活率与消防员问题
王维凡, 孔将旭
数学进展. 2021, 50 (1): 1-21.   DOI: 10.11845/sxjz.2020007a
摘要   PDF (584KB)
消防员问题可视为传染病、火灾、谣言、计算机病毒等传播的一个简化模型. 假设一把火在一个图的某个点或多个点燃起, 消防员选择若干个未着火的顶点进行防护, 然后火蔓延到前一步着火点的未燃邻点. 当火不再蔓延时整个过程结束. 消防员问题自1995年提出以来引起了人们的广泛关注. 本文简述了与消防员问题相关的最近研究进展, 包括算法复杂性、无限图和有向图的消防员问题、图的存活率、图的燃烧数及一些有待于进一步研究的问题.
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超图拉格朗日函数
彭岳建
数学进展. 2021, 50 (1): 22-28.   DOI: 10.11845/sxjz.2020010a
摘要   PDF (169KB)
超图拉格朗日函数是极值组合中的一个有效工具, 本文回顾其在几个重要问题中的应用并提出与超图拉格朗日函数相关的公开问题.
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图的距离谱综述
林辉球, 束金龙, 薛杰, 张宇珂
数学进展. 2021, 50 (1): 29-76.   DOI: 10.11845/sxjz.2020012a
摘要   PDF (580KB)
设$D(G)$为连通图$G$的距离矩阵, $\lambda_1(D)\ge\cdots\ge\lambda_n(D)$是$D(G)$的特征值. 距离特征值的研究可追溯到Graham和Pollack [Bell Syst. Tech. J., 1971, 50: 2495-2519]的工作, 其中描述了负距离特征值数目与数据通信系统寻址问题之间的关系. 2014年, Aouchiche和Hansen的综述 [Linear Algebra Appl., 2014, 458: 301-386]给出了距离特征值的各种性质. 本文中综述了2014--2020年间图的距离特征值研究的新进展.
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图的星边染色综述
雷辉, 史永堂
数学进展. 2021, 50 (1): 77-93.   DOI: 10.11845/sxjz.2020006a
摘要   PDF (280KB)
重图$G$的星色指数是指对$G$的边进行正常染色使得没有长为4的路或圈是双色的所需的最小颜色数, 记作$\chi'_{\mathrm{st}}(G)$. 本文对图的星色指数的结果做了一个总结, 给出了一些有趣的证明和技巧, 并收集了一些公开问题和猜想.
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研究论文
余倾斜余模和Hom-余倾斜余模的注记
张素娟, 李静
数学进展. 2021, 50 (1): 94-104.   DOI: 10.11845/sxjz.2019099b
摘要   PDF (194KB)
本文证明了$f$-余倾斜余模的Bongartz引理, 即一个偏$f$-余倾斜余模可以做成$f$-余倾斜余模. 首先得到了$f$-余倾斜余模的性质以及$C$-余模和$\Lambda_{T}$- 模之间的函子同构. 此外还研究了Hom-挠对和Hom-余倾斜余模.
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弱Hopf代数的余枢纽元
王丹丹, 张晓辉
数学进展. 2021, 50 (1): 105-116.   DOI: 10.11845/sxjz.2019101b
摘要   PDF (316KB)
本文研究并刻画了弱Hopf代数的余枢纽元, 给出了其余表示伴有枢纽结构的等价条件, 并刻画了余枢纽元和余带状元之间的关系, 给出了相对应的Deligne型定理.
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Hecke特征值相邻极大值的均值估计
华国栋
数学进展. 2021, 50 (1): 117-124.   DOI: 10.11845/sxjz.2019094b
摘要   PDF (165KB)
取$f$为权为偶数$k$的全模群$\Gamma=\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z})$的Hecke特征型. 定义$\lambda_{\mathrm{sym}^{m}f}(n)$为与$f$关联的$m$阶对称幂次$L$-函数的Dirichlet展开式的第$n$ 个正规化系数. 本文中, 我们给出了 $\sum_{n \leq x}\max\{|\lambda_{\mathrm{sym}^{m}f}(n)|^{2\beta},|\lambda_{\mathrm{sym}^{m}f}(n+h)|^{2\beta}\}$的上下界, 其中$h$为一个固定的正整数, $\beta>0$为一个正数.
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分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的局部适定性解
汪庆康
数学进展. 2021, 50 (1): 125-136.   DOI: 10.11845/sxjz.2019106b
摘要   PDF (314KB)
本文研究了分数阶拉普拉斯算子指数非线性热方程的柯西问题. 将$\exp L_0^p(\mathbb{R}^n)$中的初始条件分解成光滑部分和$\exp L^p(\mathbb{R}^n)$中的很小部分, 得到了Orlicz空间$\exp L^p(\mathbb{R}^n)$中的局部适定性解.
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$n$重分数布朗运动的Strassen泛函重对数律
莫永向, 刘永宏
数学进展. 2021, 50 (1): 137-146.   DOI: 10.11845/sxjz.2019077b
摘要   PDF (192KB)
本文给出了由两个不同的分数布朗运动组成的重分数布朗运动的Strassen型泛函重对数律和局部Strassen型泛函重对数律. 我们的结果也适用于由两个布朗运动组成的重布朗运动及由一个分数布朗运动和一个布朗运动组成的重过程. 最后将上述结果推广到$n$重分数布朗运动中. 推广了已有文献的相应结果.
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给定匹配数和独立数时图零度的上界
陈芊芊, 黄琼湘
数学进展. 2021, 50 (1): 147-152.   DOI: 10.11845/sxjz.2019103b
摘要   PDF (157KB)
设$G$是一个有$n$个点的简单图, 分别记$\eta(G)$, $m(G)$和$\alpha(G)$为图$G$的零度、匹配数和独立数. 设$\theta(G)$是一个非负整数, 定义为使图$G$成为二部图至少需要从$G$的边集中删去的边数. 本文运用二部划分运算, 证明了对于有$n$个点并且不含有圈长为2的倍数的圈为子图的简单图$G$, 有$\eta(G)\leq n-2m(G)+2\theta(G)$ 和 $\eta(G)\leq 2\alpha(G)+2\theta(G)-n$.
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真商群为${s}$-自对偶群的有限${p}$-群
李立莉
数学进展. 2021, 50 (1): 153-159.   DOI: 10.11845/sxjz.2019098b
摘要   PDF (158KB)
如果有限群$G$的每个子群与$G$的某个商群同构, 则称群$G$为$s$-自对偶群. 如果$s$-自对偶群$G$的每个商群与$G$的某个子群同构, 则称群$G$为自对偶群. 本文分类了每个真商群均为$s$-自对偶群的有限$p$-群. 作为推论, 本文还分类了每个真截段均为$s$-自对偶群的有限$p$-群, 每个真商群均为自对偶群的有限$p$-群, 以及每个真截段均为自对偶群的有限$p$-群.
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