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数学进展
  2021年, 第50卷, 第2期 刊出日期:2021-03-20 上一期    下一期
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综述文章
小波连通性研究进展
李登峰
数学进展. 2021, 50 (2): 161-167.   DOI: 10.11845/sxjz.2020004a
摘要   PDF (326KB)
本文介绍了$L^2(\mathbb{R})$中一些特殊小波组成集在$L^2(\mathbb{R})$中的拓扑几何性质------道路连通性, 特别综述了近二十年来小波连通问题研究的主要进展并列出了一些悬而未决的问题, 并简要说明了高维情形和其他情形的相应结果.
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研究论文
乘积型Morrey空间中乘积Hardy型算子的最佳界
张兴松, 燕敦验, 魏明权
数学进展. 2021, 50 (2): 168-176.   DOI: 10.11845/sxjz.2019119b
摘要   PDF (181KB)
本文得到了乘积Hardy型算子 $\mathscr H_{m}$在乘积Morrey空间 ${L}^{q,\lambda}(\mathbb{R}^{n}\times\cdots\times\mathbb{R}^{n})$ 和齐次中心Morrey空间$\dot{B}^{q,\lambda}(\mathbb{R}^{n}\times\cdots\times\mathbb{R}^{n})$上的算子范数. 基于旋转方法, 我们推广了傅尊伟等人的结果(见[ Houston J. Math., 2012, 38(1): 225-244]).
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若干圈限制平面图的星边染色
谢金苹, 徐常青
数学进展. 2021, 50 (2): 177-183.   DOI: 10.11845/sxjz.2019117b
摘要   PDF (275KB)
图$G$的星边染色是指$G$的一个正常边染色, 使得$G$中任一长为$4$的路和长为$4$的圈均不是$2$-边染色的. 图$G$的星边色数$\chi'_{\mathrm{st}}(G)$表示图$G$有星边染色的最小颜色数. 设$G$是最大度为$\Delta$ 的平面图, 我们证明了: (1) 若$G$不含$4$-圈, 则$\chi'_{\mathrm{st}}(G)\leq\lfloor1.5\Delta\rfloor+15$; (2) 若$g\geq5$, 则$\chi'_{\mathrm{st}}(G)\leq\lfloor1.5\Delta\rfloor+10$; (3) 若$g=7$, 则$\chi'_{\mathrm{st}}(G)\leq\lfloor1.5\Delta\rfloor+6$.
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有关广义中心三项式系数的3个超同余式
张勇
数学进展. 2021, 50 (2): 184-194.   DOI: 10.11845/sxjz.2020131b
摘要   PDF (202KB)
设$b, c$为整数, 定义广义中心三项式系数$$T_n(b, c)=[x^n](x^2+bx+c)^n=\sum_{k=0}^{\lfloor \frac{n}{2}\rfloor}\binom{n}{2k}\binom{2k}{k}b^{n-2k}c^k (n\in\mathbb{N}=\{0, 1, \cdots\}),$$这里$[x^n]P(x)$表示多项式$P(x)$中$x^n$项的系数. 特别地, 中心Delannoy多项式$D_n(x)=T_n(2x+1, x^2+x)$ $(n\in\mathbb{N})$, 中心三项式系数$T_n=T_n(1, 1)$ $(n\in\mathbb{N}).$本文研究了孙智伟在[南京大学学报: 数学半年刊, 2019, 36(1): 1-99]中提出的猜想, 即完全证明了两个关于$D_n(x)$和的超同余式和一个关于中心三项式系数的超同余式的特殊情形.例如, 设$p$为素数, $r, m$为正整数满足$p\nmid m$条件. 则对于任何$p$-adic 整数$x$, 有$\frac{1}{m^2p^{3r-3}}\Bigg(\sum_{k=0}^{p^rm-1}(2k+1){D_k(x)}^2-p^2\sum_{k=0}^{p^{r-1}m-1}(2k+1){D_k(x)}^2\Bigg)\equiv0\pmod{p^{3}}$
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形式矩阵环上的-双导子和-交换映射
李玉, 唐高华
数学进展. 2021, 50 (2): 195-213.   DOI: 10.11845/sxjz.2019123b
摘要   PDF (257KB)
令$K=(\begin{smallmatrix}R & M \\ N & S\end{smallmatrix})$是一个具有零迹理想的形式矩阵环, $\sigma$是$K$的一个满足$\sigma(E_{11})=E_{11}$, $\sigma(E_{22})=E_{22}$的自同构. 本文确定了$K$的$\sigma$-双导子和$\sigma$-交换映射的一般形式, 证明了在一定条件下$K$的每个$\sigma$-双导子都可以表示成一个外$\sigma$-双导子与一个内$\sigma$-双导子的和. 此外, 本文给出了$K$ 的任意$\sigma$-双导子($\sigma$-交换映射) 是内$\sigma$-双导子(真$\sigma$-交换映射)的一个充分条件.
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保持 Jordan 多重~$\eta$-$\ast$-积的非线性映射
霍东华, 刘红玉
数学进展. 2021, 50 (2): 214-230.   DOI: 10.11845/sxjz.2019104b
摘要   PDF (222KB)
设$\eta\neq -1$ 是一个非零复数, $\phi$是两个 von Neumann 代数间的不必为线性的双射 (其中一个代数无中心交换投影), 如果满足 $\phi(I)=I$, 并且保持 Jordan 多重$\eta$-$\ast$-积. 则当 $\eta$不是实数时, $\phi$是一个线性$\ast$-同构; 当 $\eta$ 是实数时, $\phi$ 是一个线性$\ast$-同构和一个共轭线性$\ast$-同构的和.
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真型B半群的结构定理
李春华, 裴植, 徐保根
数学进展. 2021, 50 (2): 231-238.   DOI: 10.11845/sxjz.2019115b
摘要   PDF (294KB)
本文首先引入了左容许三元组的概念, 得到了左型B半群的刻画. 进而, 建立了真型B半群的结构, 得到了一些结果.
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球面上的次临界最佳Sobolev不等式
王胜军, 张书陶, 韩亚洲
数学进展. 2021, 50 (2): 239-244.   DOI: 10.11845/sxjz.2019109b
摘要   PDF (159KB)
本文在球面$\mathbb{S}^N$上建立了一类最佳Sobolev不等式:$\begin{align*}\|f\|_{L^q(\mathbb{S}^N)}^2&\leq (q-2) \frac{\Gamma(\frac{N-d}{2}+1)}{d\Gamma(\frac{N+d}{2})} \bigg(\int_{\mathbb{S}^N} f(\xi)\mathcal{A}_d f(\xi)\mathrm{d}\xi\nonumber-\frac{\Gamma(\frac{N+d}{2})}{\Gamma(\frac{N-d}{2})} \int_{\mathbb{S}^N} |f|^2 \mathrm{d}\xi\bigg) +\int_{\mathbb{S}^N}|f|^2 \mathrm{d}\xi,\end{align*}$ 其中$\mathcal{A}_d\ (0<d<N)$是$\mathbb{S}^N$上的高阶保形算子, $\mathrm{d}\xi$是$\mathbb{S}^N$的归一化曲面测度, $2\leq q < \frac{2N}{N-d}$.
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有非负Ricci曲率的度量测度空间上调和函数的边界问题
杨婉婉, 李波
数学进展. 2021, 50 (2): 245-258.   DOI: 10.11845/sxjz.2019112b
摘要   PDF (411KB)
设$(X, d, \mu)$是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间. 本文研究了(开)上半空间$X\times \mathbb{R}_+$上调和函数的边界问题. 我们得到了: 若$u(x, t)$是定义在上半空间$X\times \mathbb{R}_+$上的调和函数, 且满足Carleson测度条件$$\sup _{x_{B}, r_{B}} \int_{0}^{r_{B}} f_{B\left(x_{B}, r_{B}\right)}|t \nabla u(x, t)|^{2} \mathrm{~d} \mu(x) \frac{\mathrm{d} t}{t} \leq C<\infty $$ 其中$\nabla=(\nabla_x, \partial_t)$表示全梯度且$B(x_B, r_B)$ 表示以$x_B$为球心、$r_B$为半径的(开)球, 则它的迹$u(x, 0)=f(x)$是有界平均振动(BMO)函数. 反之, 迹满足BMO条件的所有调和函数满足以上Carleson测度条件.
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$\mathbb{R}^2$中非局部椭圆型方程基态解的存在性
李硕硕, 沈自飞
数学进展. 2021, 50 (2): 259-266.   DOI: 10.11845/sxjz.2019125b
摘要   PDF (186KB)
本文考虑了一类非局部椭圆型方程$$-\Delta u+V(x)u=\bigg(\frac{1}{|x|^{\mu}}\ast \frac{Q(x)F(u)}{|x|^{\beta}}\bigg)\frac{Q(x)f(u)}{|x|^{\beta}}, x\in\mathbb{R}^{2},$$其中$V$是正的连续位势函数, $0<\mu<2$, $0\leq\beta<\frac{1}{2}$, $2\beta+\mu\leq2$, $F(s)$是$f(s)$的原函数. 假设非线性项$f(s)$满足Trudinger-Moser型次临界指数增长, 利用变分方法证明了该方程基态解的存在性.
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布朗单增量的Strassen重对数律
刘永宏, 彭心悦
数学进展. 2021, 50 (2): 267-276.   DOI: 10.11845/sxjz.2019073b
摘要   PDF (277KB)
利用布朗单与布朗单增量的大偏差, 得到了布朗单与布朗单增量的泛函重对数律.
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变指数拟鞅Hardy空间
夏绮, 张传洲
数学进展. 2021, 50 (2): 277-289.   DOI: 10.11845/sxjz.2019105b
摘要   PDF (195KB)
本文研究了变指数拟鞅Hardy空间, 给出了变指数拟鞅Hardy空间的原子分解并证明了$p(\,\cdot\,)$-拟鞅原子上次线性算子的有界性, 推广了变指数鞅Hardy空间中的已知结论.
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双相依结构下离散时间风险模型的破产概率渐近估计及数值模拟
井浩杰, 彭江艳, 蒋智权, 鲍倩
数学进展. 2021, 50 (2): 290-302.   DOI: 10.11845/sxjz.2019138b
摘要   PDF (544KB)
本文研究了具有双相依结构及重尾索赔噪声项的离散时间风险模型的有限时间破产概率. 在该模型中,索赔额服从具有独立同分布噪声项的单边线性过程;保险公司的风险投资和无风险投资导致的随机折现因子与单边线性过程的噪声项相依. 保险公司单期保费收入是恒定的常数,当单边线性过程的噪声项服从重尾分布时,本文得到离散时间风险模型有限时间破产概率的渐近估计. 最后利用蒙特卡罗模拟方法验证所得结果.
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低汉明重量序列的分布
李江华, 李桥, 赵怀军
数学进展. 2021, 50 (2): 303-308.   DOI: 10.11845/sxjz.2019120b
摘要   PDF (163KB)
数 $n$ 的汉明重量是指 $n$ 的二进制字符串表达式中数字1的个数, 用 $\mathrm{Ham}(n)$来表示.低汉明重量序列在密码系统和编码理论中有非常广泛的应用. 本文建立了低汉明重量数的序列表达式, 并且利用指数和的上界以及Erdös-Turán 不等式证明低汉明重量序列的均匀分布性质,从而确保密码算法的随机性和运算效率.
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关于广义3维Kloosterman和4次均值的注记
呼家源
数学进展. 2021, 50 (2): 309-314.   DOI: 10.11845/sxjz.2019124b
摘要   PDF (139KB)
本文主要利用二次剩余理论和一类对称同余方程解的个数问题研究一类广义3维 Kloosterman和4次均值的计算问题, 并得到其精确的渐近公式.
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具有零拓扑熵的图映射的攀援集的测度
匡锐, 梁先娟
数学进展. 2021, 50 (2): 315-319.   DOI: 10.11845/sxjz.2019127b
摘要   PDF (151KB)
本文研究了具有零拓扑熵的图映射$f$的性质, 证明了在任意有限$f$-不变的Borel测度$\mu$下, 其攀援集的外$\mu$-测度都是零.
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中国数学会2021年学术会议计划
数学进展. 2021, 50 (2): 320-320.  
摘要   PDF (135KB)
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